Question

河寬為d，河水流速為v₁,船在靜水中劃行的速度為v₂.

（1）船要在最短時間內(nèi)劃到對岸，船頭應(yīng)指向何方，渡河時間t₁為多長？?

（2）船要沿最短路徑劃到對岸，船頭指向何方，渡河時間t₂等于多少？?

Answer 1

解析：（1）船除劃行外還要被水流沖走，船向?qū)Π秳澬械倪\(yùn)動，是以沿劃行分速度v₂方向的分運(yùn)動和沿水流分速度v₁方向的分運(yùn)動的合運(yùn)動.合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性，劃行分運(yùn)動的時間最短，船向?qū)Π逗叫械暮线\(yùn)動的時間也最短.?

劃行分速度v₂大小是一定的，當(dāng)此分運(yùn)動位移最小時，即分位移垂直河岸大小為d時，分運(yùn)動時間最短t₁=dv₂，因此，船頭應(yīng)垂直于河岸指向?qū)Π秳澬校�最短時間t_min=dv₂,這個結(jié)論在v₁＞v₂,v₁＜v₂,v₁=v₂時均成立，t_min與v₁,v₂的相對大小無關(guān).

（2）若v₁＜v₂，如圖5甲所示，設(shè)v₂偏向上游且與河岸成α角，這時，v₁,v₂的合速度恰與河岸垂直，最短航程即為河寬d，船頭應(yīng)偏向上游.

        

甲                                                  乙

圖5

若v₁＞v₂.由于v₁＞v₂,船無論向什么方向劃行也不能垂直過河，船的最短航程不是河寬，船向什么方向劃行過河位移最短呢？由圖5乙可以看出，船過河的速度（水流速度與船劃行速度的合速度）矢量的末端，總是在以水流速度矢量末端為圓心、以船劃行速度矢量為半徑的圓上，顯然，當(dāng)船過河速度與圓相切時，船過河速度與下游河岸夾角θ最大，有

即船劃行方向與上游河岸成時，船過河位移最短.

過河時間