Question

（2010?永州一模）如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有導(dǎo)體A和絕緣體B兩個(gè)物體，它們之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線相連，其中A的質(zhì)量為m，帶電量為q，B的質(zhì)量為4m，不帶電．開始時(shí)A和B靠近在一起并保持靜止．某一時(shí)刻施加一個(gè)水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線繃緊時(shí)其張力遠(yuǎn)大于A所受到的電場(chǎng)力，在極短時(shí)間內(nèi)B獲得一個(gè)速度，其大小等于細(xì)線繃緊前瞬間A的速度的三分之一．求：

（1）細(xì)線第一次繃緊前瞬間A的速度大小；
（2）若細(xì)線在第二次繃緊前A、B沒(méi)有發(fā)生碰撞，求物體A從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線第二次繃緊過(guò)程中A的電勢(shì)能的改變量．

Answer 1

分析：（1）在細(xì)線拉緊前，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出A獲得的速度；
（2）細(xì)線拉緊的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A的速度；碰后A先向左做減速運(yùn)動(dòng)，后向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果A與B位移再次相差l時(shí)，細(xì)線第二次繃緊．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得qEl=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

2qEl m

（2）設(shè)細(xì)線第一次繃緊后的瞬間A的速度為v₁，B的速度為v₂，
因細(xì)線繃緊過(guò)程所用時(shí)間極短，電場(chǎng)力的沖量qE△t極小，可以忽略不計(jì)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv_o=mv₁+4mv₂，v₂=

1

3

v₀
解得：v₁=-

v0

3

第一次繃緊后A的速度為

v0

3

，負(fù)號(hào)表示速度的方向水平向左．
設(shè)第一次繃緊后到第二次繃緊經(jīng)歷的時(shí)間t，則：
A的位移：SA=v1t+

1

2

at2
a=

qE

m

B的位移：S_B=v₂t
再次相碰時(shí)：S_A-S_B=l
第1次繃緊前A的位移：2al=

v

2 0

-0
聯(lián)立以上各式，解得：SA=

13+2 13

9

l
物體A從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線第二次繃緊過(guò)程中A的電勢(shì)能的改變量等于電場(chǎng)力對(duì)A做功：△E=W=qE(l+SA)=

22+2 13

9

qEl．
答：（1）（1）細(xì)線第一次繃緊前瞬間A的速度大小為

2qEl m

；
（2）物體A從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線第二次繃緊過(guò)程中A的電勢(shì)能的改變量為△E=

22+2 13

9

qEl．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程越運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．