Question

17．如圖所示傳送帶A、B之間的距離為L=4m，與水平面間夾角θ=37°，傳送帶沿逆時針方向轉動，速度恒為v=2m/s，在上端A點無初速放置一個質量為m=1kg、大小可視為質點的金屬塊，它與傳送帶的動摩擦因數為μ=0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經過彎道，沿半徑R=0.4m的光滑軌道做圓周運動，剛好能通過最高點E，已知B、D兩點的豎直高度差為h=0.5m（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）金屬塊經過D點時的速度；
（2）金屬塊在ABCD軌道上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得E點的速度；再由動能定理可求得D的速度；
（2）對AB過程由牛頓第二定律及運動學公式可得出B點的速度，再對ABCD段由動能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）對金屬塊在E點，有：mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
代入數據解得：v_E=2m/s
在從D到E過程中，由動能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_D²
代入數據得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）金屬塊在從A到E的過程中，由動能定理可知：
    mg（Lsin37°+h-2R）-W=$\frac{1}{2}$mv_E²-0
解得，克服摩擦力做功 W=19J；
答：
（1）金屬塊經過D點時的速度是2m/s；
（2）金屬塊在ABCD軌道上克服摩擦力做的功是19J．

點評 解決本題的關鍵要把握圓周運動最高點的臨界條件：重力等于向心力．要知道動能定理是求功常用的方法．