Question

6．如圖所示，一子彈擊中一塊用長為L的細(xì)繩拴接的木塊，并與木塊一起運(yùn)動(dòng)，問要使木塊能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，子彈的速度至少為$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{5gL}$．（設(shè)子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量為M，重力加速度為g）

Answer 1

分析 根據(jù)最高點(diǎn)的臨界情況，求出木塊通過最高點(diǎn)的最小速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的最小速度．再根據(jù)子彈擊中木塊過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求子彈的最小速度．

解答 解：木塊恰能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力，則有：
（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
木塊從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得知重力勢能的增加等于動(dòng)能的減少，即有：
（M+m）g•2L=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{1}^{2}$
子彈擊中木塊的過程，取子彈原來的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v₂；
聯(lián)立解得：v₀=$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{5gL}$
故答案為：$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{5gL}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)最高點(diǎn)應(yīng)滿足的臨界條件：重力等于向心力，要知道子彈擊中木塊的過程，遵守動(dòng)量守恒．