Question

15．如圖所示疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ABC的質(zhì)量分別為3m、2m、2m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，BC離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，以下說法正確的是（　�。�

• A． （C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大小等于A與B間的摩擦力大小
• B． （B對(duì)A的摩擦力大小一定為3μmg
• C． 隨著轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω增大，A物體最先脫離水平轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)臺(tái)的
• D． 角速度一定滿足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$

Answer 1

分析 三個(gè)物體保持相對(duì)靜止，隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得出摩擦力的大小關(guān)系，根據(jù)最大靜摩擦力求出發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度，從而分析判斷．

解答 解：A、三個(gè)物體保持相對(duì)靜止，隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，則${f}_{A}=3mr{ω}^{2}$，${f}_{C}=2m×1.5r{ω}^{2}=3mr{ω}^{2}$，可知C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大小等于A與B間的摩擦力大小，故A正確．
B、A與B間的摩擦力不一定達(dá)到最大靜摩擦力，則摩擦力的大小不一定等于3μmg，故B錯(cuò)誤．
C、D、根據(jù)μmg=mRω²得，臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{R}}$，C的半徑大，則C先達(dá)到最大靜摩擦力，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度滿足$ω≤\sqrt{\frac{μg}{\frac{3r}{2}}}=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，同時(shí)知，C的臨界角速度小，當(dāng)角速度增大時(shí)，C先達(dá)到最大靜摩擦力，C最先脫離水平轉(zhuǎn)臺(tái)，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)A、AB整體、C受力分析，根據(jù)靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力列式分析是關(guān)鍵．