Question

4．2012年11月25日，中國(guó)首艘裝有幫助飛機(jī)起飛彈射系統(tǒng)的航母“遼寧艦”完成了殲-15首次起降飛行訓(xùn)練并獲得成功．已知?dú)?15在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s²，當(dāng)殲-15的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開航空母艦起飛．設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：
（1）若要求殲-15滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？
（2）若“遼寧艦”上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機(jī)仍能此艦上正常起飛，問該艦身長(zhǎng)至少應(yīng)為多長(zhǎng)？
（3）若“遼寧艦”上不裝彈射系統(tǒng)，設(shè)航空母艦甲板長(zhǎng)為L(zhǎng)=160m，為使殲-15仍能從此艦上正常起飛，可采用先讓“遼寧艦”沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，再讓殲-15起飛，則“遼寧艦”的航行速度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）由速度位移公式可以求出飛機(jī)的初速度；
（2）由速度位移公式可以求出航母艦身的長(zhǎng)度；
（3）飛機(jī)的位移等于甲板的長(zhǎng)度與航空母艦的位移之和，運(yùn)用速度位移公式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得飛機(jī)的初速度為：
${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2ax}=\sqrt{2500-2×5×160}$m/s=30m/s．
（2）根據(jù)速度位移公式得：v²=2ax′，
解得：$x′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2500}{10}m=250m$．
（3）設(shè)飛機(jī)起飛所用的時(shí)間為t，在時(shí)間t內(nèi)航空母艦航行的距離為L(zhǎng)₁，航空母艦的最小速度為v₁．
對(duì)航空母艦有：L₁=v₁t
對(duì)飛機(jī)有：v=v₁+at
v²-v₁²=2a（L+L₁）
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s．
答：（1）彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有30m/s的初速度．
（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機(jī)仍能此艦上正常起飛，該艦身長(zhǎng)至少應(yīng)為250m．
（3）速度至少為10m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用．對(duì)于第三問，關(guān)鍵抓住飛機(jī)的位移等于甲板的位移和航空母艦的位移之和進(jìn)行求解．