Question

12．宇航員站在一星球表面上，沿水平方向以V₀的初速度拋出一個(gè)小球，測(cè)得拋處點(diǎn)的高度為h，與落地點(diǎn)之間的水平距離為L(zhǎng)，已知該星球的半徑為R，求該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋求出星球表面重力加速度，再根據(jù)重力與萬(wàn)有引力相等求星球的質(zhì)量；再根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解第一宇宙速度的大小．

解答 解：（1）小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向有：L=V₀t
可得小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{L}{{V}_{0}}$
小球在豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，有：h=$\frac{1}{2}$gt²
有小球在星球表面的重力加速度為：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$=$\frac{2h{V}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
在星球表面重力與萬(wàn)有引力相等有：
mg=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$
衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力為：
G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{R}$
得該星球的第一宇宙速度為：v=$\frac{{V}_{0}}{L}\sqrt{2hR}$
答：該星球的第一宇宙速度$\frac{{V}_{0}}{L}\sqrt{2hR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的加速度就等于重力加速度，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求天體的質(zhì)量．