Question

19．如圖所示，小球通過(guò)細(xì)線繞圓心O在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球質(zhì)量m=0.40kg，線速度大小v=1.0m/s，細(xì)線長(zhǎng)L=0.25m．求：
（1）小球的角速度大小ω；
（2）細(xì)線對(duì)小球的拉力大小F．
（3）若細(xì)線最大能承受6.4N的拉力，求小球運(yùn)行的最大線速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$ω=\frac{v}{r}$求解角速度；
（2）細(xì)線對(duì)小球的拉力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)向心力公式求解；
（3）細(xì)線對(duì)小球的拉力提供向心力，細(xì)線的拉力到達(dá)最大能承受6.4N時(shí)小球的線速度最大．

解答 解：（1）根據(jù)$ω=\frac{v}{r}$，小球的角速度大小為：$ω=\frac{v}{L}=\frac{1.0}{0.25}=4.0$rad/s
（2）細(xì)線對(duì)小球的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$F=\frac{m{v}^{2}}{L}=0.40×\frac{1．{0}^{2}}{0.25}=1.6$N
（3）細(xì)線對(duì)小球的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：$F=m\frac{v^2}{r}$得：
$v=\sqrt{\frac{Fr}{m}}=2m/s$
答：（1）小球的角速度大小是4.0rad/s；
（2）細(xì)線對(duì)小球的拉力大小是1.6N；
（3）若細(xì)線最大能承受6.4N的拉力，小球運(yùn)行的最大線速度是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式、線速度和角速度之間的關(guān)系，知道小球通過(guò)細(xì)線繞圓心O在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由細(xì)線對(duì)小球的拉力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．