Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在y軸上的P點(diǎn)有一靜止的帶正電的粒子，某時(shí)刻，粒子在很短時(shí)間內(nèi)（可忽略不計(jì)）分裂成三個(gè)帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q₁、q₂和q₃，質(zhì)量分別為m₁、m₂和m₃，且，。帶電粒子1和2沿x軸負(fù)方向進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域。經(jīng)過一段時(shí)間三個(gè)帶電粒子同時(shí)射出場(chǎng)區(qū)，其中粒子1、3射出場(chǎng)區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場(chǎng)區(qū)的方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個(gè)粒子的質(zhì)量之比；

（2）三個(gè)粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度大小之比；

（3）三個(gè)粒子射出場(chǎng)區(qū)時(shí)在x軸上的位移大小之比。

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子1、2在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T₁和T₂。則有

                                   ，

                     由題意可知：

                     所以      

                     又因?yàn)?nbsp;  

                     所以       ……………………………………………………（6分）

   （2）設(shè)粒子1、2在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁和r₂。則有

                                  

                                  

                     由幾何關(guān)系可知：

                     所以      

                     在粒子分裂的過程中，動(dòng)量守恒，則

                                  

                     所以       ……………………………………………………（7分）

   （3）三個(gè)粒子射出場(chǎng)區(qū)時(shí)在x軸上的位移分別為x₁、x₂和x₃。由幾何關(guān)系可知：

                                   ，

                     粒子3在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿x軸方向的分運(yùn)動(dòng)是：初速度為v₃的勻減速運(yùn)動(dòng)，末

速度為0。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有

                                  

                     所以………………………………………………………（7分）