Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁、帶電荷量為+q的金屬球a和質(zhì)量為m₂＝m₁、帶電荷量為+q的金屬球b用等長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線吊在天花板上，它們靜止時(shí)剛好接觸，并且ab接觸處貼一絕緣紙、使ab碰撞過(guò)程中沒(méi)有電荷轉(zhuǎn)移，在PQ左側(cè)有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在PQ右側(cè)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)、場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝�，F(xiàn)將球b拉至細(xì)線與豎直方向成θ＝53°的位置（細(xì)線剛好拉直）自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)與a球發(fā)生彈性碰撞。由于電磁阻尼作用，球a將于再次碰撞前停在最低點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)多少次碰撞后懸掛b的細(xì)線偏離豎直方向的夾角小于37°？

Answer 1

經(jīng)過(guò)4次碰撞b球偏離豎直方向的夾角將小于37°。

設(shè)b球第一次到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為V₁，從自由釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)b應(yīng)用動(dòng)能定理有（細(xì)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)）：     ① 
b球從最低點(diǎn)（設(shè)速度為V₀）運(yùn)動(dòng)到細(xì)線偏離豎直方向夾角φ＝37°的過(guò)程中，對(duì)b應(yīng)用動(dòng)能定理有：
    ②  即①/②得：V₀＝＝0.707V₁      ③ 
a和b在最低點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰前b的速度為V，碰后a和b的速度分別為V₂、V₃，對(duì)a和b在碰撞過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量轉(zhuǎn)化守恒有：m₂V＝m₁V₂＋m₂V₃          ④           
 ⑤     ④⑤聯(lián)立解得V₃＝－0.9V    ⑥       
由此可知b球碰后速度總是碰前速度的0.9倍。
ab第1次碰后b球的速度為V₁₁＝0.9 V₁＞V₀                       ⑦        
ab第2次碰后b球的速度為V₁₂＝0.9² V₁＝0.81 V₁＞V₀         ⑧    
ab第3次碰后b球的速度為V₁₂＝0.9³ V₁＝0.729 V₁＞V₀        ⑨    
ab第4次碰后b球的速度為V₁₂＝0.9⁴ V₁＝0.6561 V₁＜V₀      ⑩  
所以經(jīng)過(guò)4次碰撞b球偏離豎直方向的夾角將小于37°。