Question

15．如圖所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度v₀對準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，并從小孔進(jìn)入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場分布．帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板的最小距離為0.5d，試求：
（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v；
（2）此過程中電容器移動(dòng)的距離s．
（3）此過程中能量如何變化？

Answer 1

分析 （1）帶電環(huán)與極板間相距最近時(shí)兩者速度相等，選取帶電環(huán)與電容器構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，即可求出帶電環(huán)與左極扳相距最近時(shí)的速度大小；
（2）結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解電容器移動(dòng)的距離；
（3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢能．

解答 解：（1）帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場力的作用下做初速度為v₀的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式得：
$\frac{v}{2}t=s$，
$\frac{v+{v}_{0}}{2}t=s′$
根據(jù)位移關(guān)系有$s′-s=\fracjf407az{2}$，
解得：s=$\frac{md}{2（M+m）}$
（3）在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢能．
答：（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）此過程中電容器移動(dòng)的距離s為$\frac{md}{2（M+m）}$．
（3）此過程中帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢能．

點(diǎn)評 考查動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意動(dòng)量守恒定律的守恒條件與方向性，并掌握動(dòng)能定理的功的正負(fù)