Question

12．1932年，物理學史上發(fā)生了一個重要的事件--查德威克發(fā)現(xiàn)了中子．查德威克在發(fā)現(xiàn)一種末知粒子轟擊氫核時，它能被反彈回來了．通過對反沖核的動量測定，再用動量守恒定律進行估算，得知了這種末知粒子的質(zhì)量與質(zhì)子的質(zhì)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)了中子．下面是查德威克的實驗：中子與靜止的氫原子正碰，測出碰后氫原子核的速度為3.3×10⁷m/s，中子跟靜止的氮原子核發(fā)生正碰時，測出碰后氮原子核的速度為4.7×10⁶m/s，已知氫原子核的質(zhì)量是m_H，氮原子核的質(zhì)量是14m_H，上述碰撞都是彈性碰撞．請你根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)，可求得中子的質(zhì)量m與氫核的質(zhì)量m_H的關(guān)系為m=1.16m_H，（計算結(jié)果請保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)查德威克的理論：氫核、氮核與中性粒子之間的碰撞是彈性正碰，遵守動量守恒和能量守恒，由兩大守恒定律列式得到氫核的最大速度v_H與初速度v₀的關(guān)系式；用同樣的方法得到中性粒子與氮原子核碰撞后打出的氮核的速度v_N表達式，即可得到兩個之比，從而求中性粒子（中子）的質(zhì)量m與氫核的質(zhì)量m_H 的關(guān)系．

解答 解：查德威克認為氫核、氮核與中性粒子之間的碰撞是彈性正碰；設中性粒子質(zhì)量為m，速度為v₀，氫核的質(zhì)量為m_H，最大速度為v_H，并認為氫核在打出前為靜止的，那么根據(jù)動量守恒和能量守恒可知：
mv₀=mv+m_Hv_H ①
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{H}{v}_{H}^{2}$ ②
其中v是碰撞后中性粒子的速度，由此可得：
v_H=$\frac{2m{v}_{0}}{m+{m}_{H}}$ ③
同理，mv₀=mv+m_Nv_N
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$m_Nv_N²
可得出中性粒子與氮原子核碰撞后打出的氮核的速度 v_N=$\frac{2m{v}_{0}}{m+{m}_{N}}$ ④
查德威克在實驗中測得被碰氫核的最大速度為：v_H=3.3×10⁷ m/s，被碰氮核的最大速度為v_N=4.7×10⁶ m/s，
因為m_N=14m_H，由方程③④可得
$\frac{{v}_{H}}{{v}_{N}}$=$\frac{m+{m}_{N}}{m+{m}_{H}}$=$\frac{m+14{m}_{H}}{m+{m}_{H}}$ ⑤
將速度的最大值代入方程⑤，$\frac{3.3×1{0}^{7}}{4.7×1{0}^{6}}$=$\frac{m+14{m}_{H}}{m+{m}_{H}}$
解得：m=1.16m_H ⑥
故答案為：1.16．

點評 原子核間的碰撞可以視為彈性碰撞；對于彈性碰撞，其基本規(guī)律是動量守恒和能量守恒規(guī)律的應用．