Question

如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿y軸負方向的勻強電場；第四象限無電場和磁場�，F有一質量為m、電荷量為q的粒子以速度v₀從y軸上的M點沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經x軸上的N點和P點最后又回到M點，設OM=L，ON=2L。求：

（1）電場強度E的大小；

（2）勻強磁場的磁感應強度的大小和方向；

（3）粒子從M點進入電場經N、P點最后又回到M點所用的時間。

Answer 1

解：

（1）粒子從M至N運動過程為類平拋運動，設運動時間為t₁，根據運動的分解有：

x方向：                                           …………………①

y方向：                                          …………………②

                                            …………………③

聯(lián)解①②③得：                              …………………④

（2）設粒子在N點時的速度與軸成θ角，則由運動的合成與分解有：

                                              …………………⑤

                                   …………………⑥

設帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，圓心在O′處，過P點的速度方向與x夾角為θ′，作出軌跡如圖所示。則由幾何關系有：

                                                      …………………⑦

                                        …………………⑧

                         …………………⑨

由牛頓第二定律有：

                                          …………………⑩

聯(lián)解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得：

，方向垂直紙面向里。         …………………⑾

（3）粒子從M至N為類平拋運動，時間為t₁；在磁場中做勻速圓周運動，時間為t₂；從P至M做勻速直線運動，時間為t₃。則有：

                                        …………………⑿

                                   …………………⒀

                                        …………………⒁

                                           …………………⒂

聯(lián)解①⑾⑿⒀⒁⒂得：

                                      …………………⒃

評分參考意見：本題滿分19分，其中①②④⑤⑥⑦⑧⑨⑿⒀⒁⒂⒃式各1分，③⑩⑾式各2分。若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。