Question

9．如圖所示為湖邊一傾角為30°的大壩的橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O，一人在A點處以速度v₀=20m/s沿水平方向扔小石子，已知A點到水面的高度為20m，重力加速度g取10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 當石子的速度方向和水平面夾角為60°時，石子離大壩最遠
• B． 石子不能落入水中
• C． 增大石子的初速度，石子始終能落入水中，石子在空中飛行時間與初速度無關
• D． 減小石子的初速度，使石子落在斜面上，則石子在空中飛行時間與初速度無關

Answer 1

分析 當石子的速度方向與斜面平行時，距離大壩最遠，根據(jù)豎直位移和 水平位移的關系求出運動的時間，結合下降的高度判斷是否落入水中．
若能落入水中，下降的高度由高度決定，與初速度無關，若落在斜面上，結合水平位移和豎直位移的關系得出時間的表達式，從而分析判斷．

解答 解：A、當石子的速度方向與斜面平行時，距離大壩最遠，可知速度方向與水平面夾角為30°時，距離大壩最遠，故A錯誤．
B、根據(jù)tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2×20×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{4\sqrt{3}}{3}s$，下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×\frac{16}{3}m=\frac{80}{3}m＞20m$，可知石子能落入水中，故B錯誤．
C、增大石子的初速度，石子始終能落入水中，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，石子在空中運動的時間與初速度無關，故C正確．
D、減小石子的速度，使石子落在斜面上，有：tan30°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}$，與初速度有關，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和推論靈活求解．