Question

12．如圖所示，在水平面上有兩條光滑的長直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，電阻忽略不計，導(dǎo)軌間距離為L，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面．質(zhì)量均為m的兩根金屬a、b放置在導(dǎo)軌上，a、b接入電路的電阻均為R．輕質(zhì)彈簧的左端與b桿連接，右端固定．開始時a桿以初速度v₀．向靜止的b桿運動，當a桿向右的速度為v時，b桿向右的速度達到最大值v_m，此過程中a桿產(chǎn)生的焦耳熱為Q，兩桿始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好，則b桿達到最大速度時（　�。�

• A． b桿受到彈簧的彈力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$
• B． a桿受到的安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{R}$
• C． a、b桿與彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量為Q
• D． 彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_m²-2Q

Answer 1

分析 b桿達到最大速度時，彈簧的彈力等于安培力，根據(jù)安培力大小公式與閉合電路歐姆定律及法拉第電磁感應(yīng)定律，可得到彈簧的彈力；兩棒安培力關(guān)系求出a桿受到的安培力．選取系統(tǒng)為研究對象，確定從開始到b桿最大速度作為過程，由能量守恒來確定彈簧的彈性勢能．

解答 解：A、b桿達到最大速度時，彈簧的彈力等于安培力，由閉合電路歐姆定律可得 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL（v-{v}_{m}）}{2R}$，b棒受到的安培力大小F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，則彈簧的彈力為F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，故A正確
B、a、b兩棒串聯(lián)，電流相等，長度相等，所受的安培力大小相等，所以a桿受到的安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-{v}_{m}）}{2R}$，故B錯誤；
C、根據(jù)能量守恒定律可知，、b桿與彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量為2Q．故C錯誤．
D、選兩桿和彈簧組成系統(tǒng)為研究對象，從a棒開始運動到b棒達到最大速度，由能量守恒知，彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_m²-2Q．故D正確；
故選：AD．

點評 由于兩桿同時同向運動，切割的速度為相對速度，即兩棒速度之差，同時考查閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、動能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功與產(chǎn)生焦耳熱的關(guān)系，及彈力做功與彈簧的彈性勢能的關(guān)系．