Question

10．假設(shè)太陽(yáng)系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來(lái)的一半，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是（　�。�

• A． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半
• B． 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半
• C． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{16}$
• D． 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同

Answer 1

分析 抓住密度不變，結(jié)合體積的變化得出質(zhì)量的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得出向心力的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期的表達(dá)式，從而分析周期的變化．

解答 解：天體直徑減小為原來(lái)的一半，根據(jù)m=$ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$知，質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{8}$，
A、向心力${F}_{n}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，質(zhì)量均變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{8}$，距離變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則向心力變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{16}$，故A錯(cuò)誤，C正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{8}$，距離變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則周期與縮小前相同，故B錯(cuò)誤，D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 天體的運(yùn)動(dòng)中都是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，因向心力的表達(dá)式有多種，故應(yīng)根據(jù)題目中的實(shí)際情況確定該用的表達(dá)式．