Question

 如圖甲所示，空間存在豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab、cd是相互平行的間距為l的長(zhǎng)直導(dǎo)軌，它們處于同一水平面內(nèi)，左端由金屬絲bc相連，MN是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，已知MN與bc的總電阻為R，ab、cd的電阻不計(jì)。用水平向右的拉力使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)，并始終保持棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。圖乙是棒所受拉力和安培力與時(shí)間關(guān)系的圖像，已知重力加速度為g。

（1）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）已知導(dǎo)體棒發(fā)生位移x的過(guò)程中bc邊上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求導(dǎo)體棒的電阻值；

（3）在導(dǎo)體棒發(fā)生位移x后軌道變?yōu)楣饣�軌道，此后水平拉力的大小仍保持不變，圖丙中Ⅰ、Ⅱ是兩位同學(xué)畫出的導(dǎo)體棒所受安培力隨時(shí)間變化的圖線。判斷他們畫的是否正確，若正確請(qǐng)說(shuō)明理由；若都不正確，請(qǐng)你在圖中定性畫出你認(rèn)為正確的圖線，并說(shuō)明理由。（要求：說(shuō)理過(guò)程寫出必要的數(shù)學(xué)表達(dá)式）

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）根據(jù)導(dǎo)體棒MN勻速運(yùn)動(dòng)可知它受牽引力、安培力和摩擦力f三力平衡，由圖像可知拉力大小為F₀，安培力大小為，根據(jù)牛頓第二定律有：

           解得          （3分）

（2）根據(jù)功能關(guān)系可知導(dǎo)體棒MN克服安培力做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，在電路中電能轉(zhuǎn)化為電熱，電路中的總電熱Q_總= （3分） 

設(shè)導(dǎo)體棒的電阻值為r，根據(jù)電阻串聯(lián)關(guān)系可知 解得   （3分）

（3）兩位同學(xué)畫的圖線都不正確。

設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，感應(yīng)電流為I             

解得   

根據(jù)牛頓第二定律有

分析可知隨著導(dǎo)體棒加速，安培力逐漸增大，加速度逐漸減小。當(dāng)時(shí)導(dǎo)體棒將做勻速運(yùn)動(dòng)，不再變化。

其變化過(guò)程如圖所示。