Question

3．一跳傘運動員從懸停在160m高空的直升機和跳下進行低空跳傘，開始時跳傘運動員做自由落體運動，到離地面140m處開始打開降落傘，打開降落傘后，傘受到空氣的阻力與下落的速度成正比，即f=kv，人和傘的總質量為80kg，g=10m/s²，人最后以5m/s的速度勻速落地，求：
（1）比例系數(shù)k的大小．
（2）剛打開傘時人的加速度大小和方向；
（3）打開傘后下落過程中，人的加速度大小為10m/s²時，下落的速度多大？

Answer 1

分析 （1）人最后以5m/s的速度勻速落地，此過程中，人和傘受力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）剛開始人做自由落體運動，求出下落20m的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）當打開傘后下落過程中，人的加速度大小為10m/s²時，根據(jù)牛頓第二定律列式求解阻力，進而求解速度．

解答 解：（1）人最后以5m/s的速度勻速落地，此過程中，人和傘受力平衡，則有：
f=mg
kv=mg
解得：k=$\frac{800}{5}=160Ns/m$
（2）根據(jù)題意可知，剛開始的x=H-h=160-140=20m內，人做自由落體運動，此時的速度為：
v′=$\sqrt{2gx}=20m/s$，
剛打開傘時，人受到的阻力為：
f′=kv′=160×20=3200N，
根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{mg-f′}{m}=\frac{800-3200}{80}=-30m/{s}^{2}$，負號表示加速度方向向上，
（3）打開傘后下落過程中，人的加速度大小為10m/s²時，根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{{f}_{1}-mg}{m}$
解得：f₁=1600N
則v=$\frac{{f}_{1}}{k}=\frac{1600}{160}=10m/s$
答：（1）比例系數(shù)k的大小為160Ns/m．
（2）剛打開傘時人的加速度大小為-30m/s²，方向向上；
（3）打開傘后下落過程中，人的加速度大小為10m/s²時，下落的速度為10m/s．

點評 本題主要考查了自由落體運動公式以及牛頓第二定律的直接應用，知道勻速運動時，受力平衡，抓住平衡條件求解，難度適中．