Question

15．質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上；質(zhì)量也為m的小滑塊（可看做質(zhì)點(diǎn)），放在長(zhǎng)木板的左端，如圖所示；當(dāng)給小滑塊施加一水平向右的拉力F=3μmg時(shí)；小滑塊相對(duì)于木板滑動(dòng)（重力加速度為g）請(qǐng)求出：
（1）小滑塊與木板的加速度；
（2）滑塊滑至木板的最右端需要經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小滑塊與木板，分別由牛頓第二定律求出加速度；
（2）滑塊與長(zhǎng)木板分離時(shí)，二者位移的差等于L，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移時(shí)間公式求時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)滑塊與木板的加速度分別為a₁、a₂，根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)滑塊有：F-f=ma₁                                     
對(duì)木板有：μmg=ma₂    
又 F=3μ mg
解得：a₁=2μg，a₂=μg
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間滑塊滑至木板的最右端．則有：
L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{μg}}$
答：（1）小滑塊與木板的加速度分別為2μg和μg；
（2）滑塊滑至木板的最右端需要經(jīng)歷$\sqrt{\frac{2L}{μg}}$時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 正確的受力分析求出加速度，能根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況分析知道滑塊從木板左端到右端兩者位移的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．