Question

14．為了研究人們用繩索跨山谷過(guò)程中繩索拉力的變化規(guī)律，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置，他們將不可伸長(zhǎng)輕繩的兩端通過(guò)測(cè)力計(jì)（不及質(zhì)量及長(zhǎng)度）固定在相距為D的兩立柱上，固定點(diǎn)分別為M和N，M低于N，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＞D）．他們首先在繩上距離M點(diǎn)10cm處（標(biāo)記為C）系上質(zhì)量為m的重物（不滑動(dòng)），由測(cè)力計(jì)讀出繩MC、NC的拉力大小T_M和T_N，隨后改變重物懸掛點(diǎn)的位置，每次將M到C點(diǎn)的距離增加10cm，并讀出測(cè)力計(jì)的示數(shù)，最后得到T_M、T_N與繩MC長(zhǎng)度之間的關(guān)系曲線如圖所示，由實(shí)驗(yàn)可知：

（1）曲線Ⅰ中拉力最大時(shí)，C與M點(diǎn)的距離為100cm，該曲線為T_N（選填：T_M或T_N）的曲線．
（2）若用一個(gè)光滑的掛鉤將該重物掛于繩子上，待穩(wěn)定后，左端測(cè)力計(jì)上的示數(shù)為4.3N．
（3）兩立柱的間距D與繩長(zhǎng)L的比值約為0.93．（保留2位小數(shù)，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 選取結(jié)點(diǎn)C為研究的對(duì)象，對(duì)它進(jìn)行受力分析，根據(jù)結(jié)點(diǎn)C的受力即可判斷．

解答 解：（1）選取結(jié)點(diǎn)C為研究的對(duì)象，受力如圖，

水平方向：T_Msinα=T_Nsinβ
豎直方向：T_Mcosα+T_Ncosβ=G       
由圖可得，當(dāng)α=β時(shí)，兩個(gè)繩子上的拉力相等，該處離M比較近．
又C到M與N的距離相等時(shí)，受力如圖：

水平方向仍然滿足：T_Msinα=T_Nsinβ
由于α＞β
所以：T_M＜T_N
所以曲線Ⅱ是T_M的曲線，曲線Ⅰ是T_N的曲線．
由圖，曲線Ⅰ中拉力為最大時(shí)，C與M點(diǎn)的距離為100cm．
（2）若用一個(gè)光滑的掛鉤將該重物掛于繩子上，待穩(wěn)定后，繩子兩次的拉力相等，對(duì)應(yīng)圖象的交點(diǎn)，為4.3N；
（3）由題目的圖可得，在曲線Ⅰ、Ⅱ相交處，可讀出繩的拉力T₀=4.30N．
做出它們的幾何關(guān)系如圖：

由于α=β，則：
2T₀cosα=mg    ①
由圖可知，mg=3.1N；
因此cosα=$\frac{3.1}{2×4.3}$≈0.37
其中：
cosα=$\frac{\sqrt{{L}^{2}-{D}^{2}}}{L}$  ②
聯(lián)立①②解得：
$\frac{D}{L}≈$0.93
故答案為：（1）100cm，T_N；（2）4.3；（3）0.93．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于信息給予題，考查學(xué)生獲取信息的能力和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力，是一道考查能力的好題．