Question

14．如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為37°，兩輪軸心相距L=5.8m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑，質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞詖₁=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn)后，它會(huì)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)．（g取10m/s^2））
（1）求物體剛放在A點(diǎn)的加速度？
（2）物體從A到B約需多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在傳送帶上留下痕跡．求小物塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）小物塊向下加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)判定小物塊是否到達(dá)底端，如若沒(méi)有則小物塊摩擦力會(huì)改變方向，再根據(jù)牛頓第二定律求解小物塊的運(yùn)動(dòng)情況，從而分段求出小物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可；
（3）小物塊在傳送帶上留下痕跡的長(zhǎng)度即為小物塊相對(duì)于傳送帶的位移大小．

解答 解：（1）物體剛放在A點(diǎn)時(shí)相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng)，受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，
由牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma₁ ，解得 a₁=10m/s²；
（2）物塊開(kāi)始沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)，
需要的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=0.2s，位移：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=0.2m＜L=5.8m，
然后物塊相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到向上的摩擦力作用，
由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂ ，解得：a₂=2m/s²，
物體到達(dá)底端過(guò)程中，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：
x₂=L-x₁=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂² ，解得：t₂=1.57s，
物塊由靜止出發(fā)從A到B所用時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.77s；
（3）物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程傳送帶的位移：x=v₁t=3.14m，
小物塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度：△x=L-x=2.66m；
答：（1）物體剛放在A點(diǎn)的加速度為10m/s²；
（2）物體從A到B約需要1.77s；
（3）小物塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度為2.66m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．