Question

12．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場．重力不計、電荷量一定的帶電粒子以速度v正對著圓心O射入磁場，若粒子射入、射出磁場點間的距離為R，則粒子在磁場中的運動時間為（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{3}πR}}{9v}$
• B． $\frac{2πR}{3v}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}πR}}{3v}$
• D． $\frac{πR}{3v}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，求解出半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡，如圖所示：

故軌道半徑：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$
故在磁場中的運動時間：
t=$\frac{\frac{2}{3}πr}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{9v}$
故選：A．

點評 本題關(guān)鍵是結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，畫出軌跡是基礎(chǔ)，根據(jù)牛頓第二定律列式可以求解粒子的比荷．