Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角α＝30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l1＝1 m，bc邊的邊長(zhǎng)l2＝0.6 m，線框的質(zhì)量m＝1 kg，電阻R＝0.1 Ω，線框通過(guò)細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，ef和gh的距離x＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：

(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度；

(2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v.

Answer 1

【答案】(1)a＝5 m/s2 (2) v＝6m/s

【解析】(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，僅受細(xì)線的拉力F，斜面的支持力和線框的重力的作用，重物受自身的重力和細(xì)線的拉力F′的作用。對(duì)線框由牛頓第二定律得F－mgsin α＝ma

對(duì)重物由牛頓第二定律得Mg－F′＝Ma

又F＝F′

聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度a＝＝5 m/s2

(2)因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，則重物受力平衡：Mg＝F1

線框abcd受力平衡：F1＝mgsin α＋F安

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bl1v

回路中的感應(yīng)電流為，ab邊受到的安培力為F安＝BIl1

聯(lián)立解得Mg＝mgsin α＋

代入數(shù)據(jù)解得v＝6 m/s。