Question

宇航員乘飛船前往A星球，其中有一項(xiàng)任務(wù)是測(cè)該星球的密度．已知該星球的半徑為R，引力常量為G．結(jié)合已知量有同學(xué)為宇航員設(shè)計(jì)了以下幾種測(cè)量方案．你認(rèn)為不正確的是（　�。�

A．當(dāng)飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T

B．當(dāng)飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T和飛船到星球的距離h

C．當(dāng)飛船繞星球表面運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T

D．當(dāng)飛船著陸后宇航員測(cè)出該星球表面的重力加速度g

Answer 1

AB：星球的質(zhì)量：M=ρV=

4

3

ρπR3  ①，飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，即：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+r)  ②，聯(lián)立①②解得：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

 ③從公式中可以判定，飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí)測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T和飛船到星球的距離h，故A錯(cuò)誤，B正確．
C：飛船繞星球表面運(yùn)行時(shí)：h=0，③簡(jiǎn)化為：ρ=

3π

GT2

，故C正確；
D：著陸后，重力等于萬(wàn)有引力，即：mg=

mGM

R2

④聯(lián)立①④解得：ρ=

3g

4πG?R

，從公式中可以知道，密度與星球表面的重力加速度有關(guān)，故D正確．
本題選不正確的選項(xiàng)，故選：A