Question

【題目】如圖所示，長方體平臺固定在水平地面上，平臺ab邊上L1=1.2m，bc邊長L2=3.3m，be邊長L3=0.8m。平臺表面光滑，以平臺表面傾角α為原點建立坐標系，ab邊為x軸，ad邊為y軸。一個質(zhì)量m1=0.2kg的小球靜止在平臺表面的頂角a處，某時刻小球以v0=3m/s的初速度開始運動，v0的方向沿x軸正方向，同時小球受到一個沿y軸的水平外力F1，F1=5y(N)，當(dāng)小球到達bc邊上的P點時撤去外力F1，P點的坐標是(1.2m，0.8m)。在小球到達P點的同時，平臺頂點c正下方f點處一個滑塊以速度v在水平面上開始勻速直線運動，由于摩擦力的作用，要保證滑塊勻速運動需要給滑塊一個斜向上的外力F2，滑塊的質(zhì)量m2=0.2kg，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。結(jié)果在小球落地時恰好與滑塊相遇。小球、滑塊均視為質(zhì)點，取g=10m/s2.sin37°=0.6。求：

（1）小球到達P點時速度的大小和方向；

（2）小球落在水平面的位置離f點的距離d；

（3）滑塊運動的速度v和外力F2的最小值.

Answer 1

【答案】（1）5m/s；37°（2）1.5m（3）3.75 m/s；0.9N

【解析】（1）小球在平臺上作曲線運動，可分解為沿x軸方向的勻速直線運動和沿y軸方向的變加速運動。設(shè)小球在P點速度與y軸夾角為α。

變力F1的功 JJ

從a點到P點，據(jù)動能定理有，解得

由，得sin α=06，即α=37°

（2）小球在P處開始作平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，有，解得s

水平位移，解得s=2m

設(shè)小球落在水平面的位置離f點的距離為d，根據(jù)余弦定理，有

，解得d=15 m

（3）小球落點設(shè)為R點，滑塊要與小球相遇，滑塊必須沿f R連線運動，由勻速直線運動的規(guī)律得，解得v=375 m/s

設(shè)外力F2的方向與滑塊運動方向的夾角為β，根據(jù)平衡條件有，

聯(lián)立解得

據(jù)數(shù)學(xué)知識可得，其最小值

即N