Question

11．如圖所示，CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌，CD=DE=L=2.5m，∠CDE=74°，CD和DE單位長(zhǎng)度的電阻均為r=1Ω/m，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T、豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．MN是絕緣水平面上的一根足夠長(zhǎng)的金屬桿，其單位長(zhǎng)度的電阻也為r=1Ω/m．現(xiàn)MN在向右的水平拉力作用下以速度v=2m/s在CDE上勻速滑行．MN在滑行的過(guò)程中始終與CDE接觸良好，并且與C、E所確定的直線平行（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．試求：
（1）MN滑行到C、E兩點(diǎn)時(shí)，C、E兩點(diǎn)電勢(shì)差的大��；
（2）MN在CDE上滑動(dòng)過(guò)程中，回路中的感應(yīng)電流；
（3）MN在CDE上整個(gè)滑行的過(guò)程中，MN和CDE構(gòu)成的回路所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出金屬桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出CE間的電勢(shì)差．
（2）根據(jù)回路中的總電阻，結(jié)合感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小推導(dǎo)出電流的表達(dá)式，從而求出電流的大小．
（3）通過(guò)MN在CDE上滑行時(shí)，電流的大小不變，結(jié)合平均安培力大小求出克服安培力做功，從而得出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬桿MN在CE處，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=2BLvsin37°=2×0.5×2.5×2×0.6=3V，
C點(diǎn)電勢(shì)低，CE兩點(diǎn)的電勢(shì)差的絕對(duì)值等于此時(shí)回路的路端電壓．有：
${U}_{CE}=-E\frac{2Lr}{（2L+2Lsin37°）r}$=$-\frac{2×2.5×1}{（2×2.5+2×2.5×0.6）×1}$×3V=$-\frac{15}{8}V$．
（2）金屬桿MN在CDE上勻速運(yùn)動(dòng)了x時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=2Bvxtan37°，
回路中的總電阻為：
${R}_{總}(cāng)=2（\frac{x}{cos37°}+xtan37°）r$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
I=$\frac{E}{{R}_{總}(cāng)}=\frac{3Bv}{8r}$=$\frac{3×0.5×2}{8×1}$A=$\frac{3}{8}A$．
（3）結(jié)合（2）知，當(dāng)金屬桿MN在CDE上勻速運(yùn)動(dòng)了x時(shí)，金屬桿所受的安培力為：
F=2BIxtan37°，0≤x≤2，
克服安培力做功為：
${W}_{F}=\frac{0+2BILsin37°}{2}Lcos37°$
代入數(shù)據(jù)解得：W_F=$\frac{9}{16}J$．
故全過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=${W}_{F}=\frac{9}{16}J$．
答：（1）MN滑行到C、E兩點(diǎn)時(shí)，C、E兩點(diǎn)電勢(shì)差的大小為$-\frac{15}{8}V$；
（2）MN在CDE上滑動(dòng)過(guò)程中，回路中的感應(yīng)電流為$\frac{3}{8}A$；
（3）MN在CDE上整個(gè)滑行的過(guò)程中，MN和CDE構(gòu)成的回路所產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{9}{16}J$．

點(diǎn)評(píng) 本題是滑軌問(wèn)題，關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)，結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式分析；關(guān)于回路中電阻，要看清題目，有的題目導(dǎo)軌計(jì)電阻，有的題目不計(jì)．