Question

5．如圖所示，質(zhì)量為1.2kg的金屬塊放在水平桌面上，在與水平方向成37°角斜向上、大小為4.0N的拉力作用下，以10.0m/s的速度向右做勻速直線運動．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²，求：
（1）金屬塊與桌面間的動摩擦因數(shù)；
（2）若從某時刻起將與水平方向成37°角斜向右上方的拉力F變成與水平方向成37°角斜向左下方的推力（如圖）F₁=8.0N，求在換成推力F₁后的3s時間內(nèi)金屬塊的路程．

Answer 1

分析 （1）金屬塊做勻速直線運動，合力為零．分析金屬塊的受力情況，根據(jù)平衡條件和滑動摩擦力公式求解動摩擦因數(shù)；
（2）將拉力改為推力后金屬塊先做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學速度時間公式結(jié)合求出速度減至零所用的時間，此后金屬塊反向勻加速運動，再由牛頓第二定律和位移時間公式求解路程．

解答 解：（1）金屬塊向右做勻速直線運動，合力為零，根據(jù)平衡條件得：
在豎直方向上有：N+Fsin37°=mg
水平方向上有：f=Fcos37°=μN
解得：μ=$\frac{Fcos37°}{mg-mgsin37°}$=$\frac{4×0.8}{12-4×0.6}$=$\frac{1}{3}$
（2）將F換成推力F₁后，上述公式為：
豎直方向：N′=F₁sin37°+mg
水平方向：ma=f-F₁cos37°=μN′-F₁cos37°
解得：a=10m/s²
則速度減至零所用時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$s=1s
通過的路程為 S₁=$\frac{v}{2}t$=$\frac{10}{2}$×1m=5m
因此1s后速度為零，此后f反向．
根據(jù)牛頓第二定律得：F₁cos37°-μ（F₁sin37°+mg）=ma′
解得：a′=$\frac{2}{3}$m/s²
勻加速運動2s內(nèi)通過的路程為 S₂=$\frac{1}{2}$a′t²=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2²=$\frac{4}{3}$m
故總路程為：S=S₁+S₂=5+$\frac{4}{3}$=$\frac{19}{3}$（m）
答：（1）金屬塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{3}$；
（2）在換成推力F₁后的3s時間內(nèi)金屬塊的路程是$\frac{19}{3}$m．

點評 本題的關(guān)鍵是分析物體的受力情況，研究合力大小，知道加速度是聯(lián)系力和運動的橋梁．要注意撤去F后，摩擦力將發(fā)生改變，但動摩擦因數(shù)不變．