Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v₀從A點豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強電場中，粒子通過B點時的速率v_B=2v₀，方向與電場的方向一致．g取10m/s²．
（1）求電場強度E的大�。�
（2）以起始點A為坐標原點，分別以電場方向和豎直向上方向為正方向，建立xOh坐標系，寫出此坐標系下粒子運動的軌跡方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水平方向和豎直方向上的受力情況得出水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出電場強度．
（2）根據(jù)豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合速度位移公式求出豎直方向上的位移，然后寫出運動軌跡的方程．

解答 解：（1）設(shè)由A到B的運動時間為t，水平方向電場力產(chǎn)生的加速度為a_x，則：
豎直方向：v₀=gt　
水平方向：2v₀=a_xt
qE=ma_x　
聯(lián)立以上各式得：E=$\frac{2mg}{q}$．
（2）分別研究粒子在水平方向和豎直方向的運動，有：
x=$\frac{1}{2}$•2g•t²　 
h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²　
聯(lián)立解得：h=v₀$\sqrt{\frac{x}{g}}$-$\frac{1}{2}$x．
答：（1）電場強度E的大小是$\frac{2mg}{q}$．
（2）此坐標系下粒子運動的軌跡方程h=v₀$\sqrt{\frac{x}{g}}$-$\frac{1}{2}$x．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理曲線運動的方法，一般的思維是通過運動的合成和分解，得出兩個分方向上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求解，也可以通過對全過程運用動能定理求解．