Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為L=0.2m的正六邊形ACDEFG區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在正六邊形的中心O有一個(gè)粒子發(fā)射源，可以在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率不確定的帶電粒子，粒子帶正電，且電荷量為C，粒子的質(zhì)量kg，取3。

(1)如果所有粒子都束縛在磁場(chǎng)內(nèi)，求粒子發(fā)射速率v0的最大值；

(2)如果以第(1)問(wèn)的速率范圍向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射該粒子，求粒子能夠到達(dá)的區(qū)域面積；

(3)如果粒子以m/s的速率向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間（sin25°=0.43，cos25°=0.91，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.09m2；(3)，

【解析】

(1)臨界條件是軌跡恰好與磁場(chǎng)邊界相切，由圖可知

由牛頓第二定律可知

聯(lián)立兩式，解得

(2)粒子能夠到達(dá)的區(qū)域面積S由圖可知

解得

S=0.09m2

(3)由牛頓第二定律可知

代入數(shù)據(jù)解得

r=0.2m

如圖粒子從O到C時(shí)間最長(zhǎng)

如圖粒子從O到M時(shí)間最短

解得