Question

19．如圖所示，水平平臺的右端安裝有滑輪，質(zhì)量為M=2.0kg的物塊放在與滑輪相距L=2.5m的平臺上，物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．現(xiàn)有一輕繩跨過定滑輪，左端與物塊連接，右端掛質(zhì)量為m的小球，繩拉直時(shí)用手托住小球使其在距地面h高處靜止，（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²）
（1）若m=1.0kg，放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動，求小球做勻加速運(yùn)動時(shí)的加速度大小a以及此時(shí)繩子的拉力大小T；
（2）若m=1.0kg，放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動，小球著地后立即停止運(yùn)動，求要使物塊M剛好能運(yùn)動到右端滑輪處，小球靜止時(shí)距地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）采用隔離法對兩球分別進(jìn)行受力分析求加速度，再根據(jù)加速度大小關(guān)系求解；
（2）根據(jù)對小球的運(yùn)動分析由位移關(guān)系求解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律
對小球有：mg-T=ma
對物塊有：T-μMg=Ma
解得：$a=\frac{mg-μMg}{M+m}=\frac{10-0.2×20}{2+1}=2（m/{s^2}）$
繩子拉力大小：T=mg-ma=1×（10-2）=8（N）
（2）設(shè)小球著地時(shí)物塊的速度為v，小球著地后物塊做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a'
則小球著地后，對物塊M有：-μMg=-Ma'
得：a'=μg=2.0（m/s²）
對M由運(yùn)動學(xué)公式得：v²=2ah=2a'（L-h）
解得：$h=\frac{L}{2}=1.25（m）$
答：（1）取m=1.0kg，放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動，小球做勻加速運(yùn)動時(shí)的加速度大小a以及此時(shí)繩子的拉力大小T為8N；
（2）取m=1.0kg，放開小球，系統(tǒng)運(yùn)動，小球著地后立即停止運(yùn)動，要使物塊M剛好能運(yùn)動到右端滑輪處，則小球靜止時(shí)距地面的高度h至少為1.25m；

點(diǎn)評 本題連接體問題，運(yùn)用牛頓第二定律時(shí)，由于小球與物塊的加速度不同，需要采用隔離法研究．涉及距離問題，運(yùn)用動能定理是通常的思路．