Question

9．實驗表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子．在右圖中，從熾熱金屬絲射出的電子流，經(jīng)電場加速后進入偏轉電場．然后從電場右端射出，已知加速電極間的電壓是U₁，偏轉電極間的電壓是U₂，偏轉電極長為L，兩極板間距為d，已知電子的質量是m電量為q，電子重力不計．求：
（1）電子離開加速電場時的速度；
（2）電子離開偏轉電場時側向移動的距離．
（3）電子離開偏轉電場時的速度．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場運動時，電場力做功，由動能定理求解電子離開加速電場時的速度．
（2）（3）電子進入偏轉電場時，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出電子離開偏轉電場時的速度和側向距離．

解答 解：（1）在加速電場中，由動能定理得 
qU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{∥}^{2}$
得v_∥=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）由y=$\frac{1}{2}$at²，
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
t=$\frac{L}{v}$
聯(lián)立得：
y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（3）在偏轉電場中，
垂直極板方向速度為：v_⊥=at，
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
t=$\frac{L}{v}$
聯(lián)立上式得：
v_⊥=$\frac{q{U}_{2}L}{mdv}$
根據(jù)速度的合成知末速度v=$\sqrt{{{v}_{∥}}^{2}+{v}_{⊥}^{2}}$=$\sqrt{\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}+4q{U}_{1}^{2}thzbx7p^{2}}{2m{U}_{1}xvrvllj^{2}}}$
與初速度夾角θ，tanθ=$\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{∥}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$

答：（1）電子離開加速電場時的速度為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子離開偏轉電場時側向移動的距離為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$．
（3）電子離開偏轉電場時的速度大小為$\sqrt{\frac{q{U}_{2}^{2}{L}^{2}+4q{U}_{1}^{2}hn1l1hp^{2}}{2m{U}_{1}vrbzdfp^{2}}}$，方向與初速度夾角θ，tanθ=$\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{∥}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$．

點評 本題電子先在加速電場中運動，后在偏轉電場中運動，由動能定理求解加速獲得的速度，運用運動的分解法求解偏轉距離等都是常用的方法，需要注意計算化簡．