Question

3．一個(gè)帶電量為+q的小球，當(dāng)未外加電場(chǎng)時(shí)，從光滑絕緣的斜面軌道的A點(diǎn)由靜止釋放．小球恰能通過(guò)半徑為R的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B而做圓周運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：
（1）A點(diǎn)距離軌道最低點(diǎn)的距離h；
（2）若加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放，請(qǐng)判斷小球是否還能通過(guò)最離點(diǎn)B；若仍要使小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)B，請(qǐng)判斷釋放小球的位置A′高于還是低于A點(diǎn)．（只需寫(xiě)出答案，不要求寫(xiě)出過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)未外加電場(chǎng)時(shí)，小球恰能通過(guò)豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出B點(diǎn)的臨界速度，再由機(jī)械能守恒求h．
（2）加上豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只要通過(guò)等效最高點(diǎn)，即重力和電場(chǎng)力的合力充當(dāng)向心力的點(diǎn)，小球就能通過(guò)最高點(diǎn)B．

解答 解：（1）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，據(jù)題有
   mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
從A到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得
  mgh=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 h=2.5R
（2）加上電場(chǎng)后，只要通過(guò)等效最高點(diǎn)，即重力和電場(chǎng)力的合力充當(dāng)向心力的點(diǎn)，小球就能通過(guò)最高點(diǎn)B，則知小球釋放仍能通過(guò)最高點(diǎn)B
要使小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)B，則釋放小球的位置A′應(yīng)低于A點(diǎn)．
答：
（1）A點(diǎn)距離軌道最低點(diǎn)的距離h是2.5R；
（2）小球釋放仍能通過(guò)最高點(diǎn)B，要使小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)B，釋放小球的位置A′應(yīng)低于A點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意正確受力分析，明確物理過(guò)程再選擇合理的物理規(guī)律求解即可．