Question

額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛的最大速率為20m/s汽車的質(zhì)量為2t，若汽車從靜止開始做勻加速度直線運動，加速度大小為2m/s²，運動過程中的阻力不變，求：
（1）汽車受到阻力大��；
（2）汽車做勻加速運動的時間；
（3）在勻加速過程中汽車牽引力做的功．

Answer 1

分析：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=Fv_m=fv_m求出汽車所受的阻力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律可以求出汽車以恒定加速度做勻加速運動時的牽引力，根據(jù)P=Fv求得勻加速運動的最大速度，再根據(jù)速度時間關系求汽車勻加速運動的時間．
（3）求出汽車做勻加速運動的位移，發(fā)動機對汽車做正功，阻力做負功，總功等于動能的變化求解發(fā)動機做的功．

解答：解：（1）已知汽車的額定功率P_e=80kW，在公路上行駛時的最大速度v_max=20m/s，由汽車牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據(jù)P=Fv=fv可得：
汽車所受阻力f=

P

vmax

=

80×103

20

N=4×10³N
（2）根據(jù)牛頓第二定律知，F(xiàn)-f=ma
得汽車以a=2m/s²加速運動時的牽引力F=f+ma=4×10³+2×10³×2N=8×10³N
再根據(jù)P=Fv可得汽車做勻加速運動的最大速度v=

P

F

=

8×104

8×103

m/s=10m/s
根據(jù)勻加速運動的速度時間關系得汽車做勻加速運動的時間t=

v

a

=

10

2

s=5s
汽車做勻加速運動的位移為：x=

1

2

at2=

1

2

×2×52=25m
（3）在汽車勻加速運動25m的過程中汽車的速度由0增加到10m/s，
根據(jù)動能定理有：WF-fx=

1

2

mv2-0
代入數(shù)據(jù)可得：W_F=fx+

1

2

mv2=4×103×25+

1

2

×2000×102J=2×10⁵J
答：①汽車所受阻力為4×10³N；
②汽車做勻加速運動的過程可以維持5s；
③汽車做勻加速直線運動過程中，汽車發(fā)動機做了2×10⁵J的功．

點評：本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m=

P

f

．