Question

3．如圖所示為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為水平放置且足夠長的平行金屬薄板，兩板間有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直薄板平面向里，金屬棒AB垂直放置在兩板上且與兩板接觸良好．現有質量為m，電荷量為+q的粒子以初速度V₀水平向左射入兩板之間，若磁場足夠大，粒子的重力不計，且粒子不會打到兩板上，則（　　）

• A． 若帶電粒子做勻速直線運動，則金屬棒AB應向右運動
• B． 金屬棒的速度為2 V₀時，帶電粒子可能做勻速直線運動
• C． 若金屬棒的向左運動速度也為V₀，則帶電粒子一定做勻速直線運動
• D． 若金屬棒一直未動，則帶電粒子從初始時到位移大小為$\frac{m{V}_{0}}{qB}$時的時間間隔可能為t=$\frac{5πm}{3qB}$

Answer 1

分析 ABC、帶電粒子在復合場中勻速運動時受力平衡，這類題復合場中比較常見．掌握公式F_電=F_洛，代入有關表達式即可得到答案．
D、明確金屬棒停止后帶電粒子的運動情況：金屬棒停止后兩板間的電場消失，只存在磁場，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動．由洛倫茲力充當向心力可以求的軌道半徑，依據半徑可以求出位移大小$\frac{m{V}_{0}}{qB}$時所對應的圓心角，進而可以求得時間．

解答 解：ABC、因電荷為正電荷，若電荷做勻速直線運動，則兩板間的電場力和洛倫茲力平衡，則AB應向左勻速運動，
設其速度為v，則有：
 U=BLv，L為兩板間距        
依題意電荷受力平衡，則有：qE=qv₀B    
又    E=$\frac{U}{L}$
解得    v=v₀，故AB錯誤，C正確；
D、因AB不動，兩板間電場消失，電荷在B中做勻速圓周運動，有：
 qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，即：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
當粒子位移大小達到$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=r時，依題意，
由幾何關系可知，電荷軌跡圓弧所對圓心角為60°，則：t=$\frac{T}{6}$=$\frac{1}{6}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$；
也可能軌跡圓弧所對圓心角為300°，則：t=$\frac{5T}{6}$=$\frac{5}{6}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$，故D正確；
故選：CD．

點評 關鍵要正確分析電荷的受力情況，比較簡單，同時確定D選項時，注意正確分析粒子的運動軌跡是解題的關鍵．