Question

在圖示區(qū)域中，χ軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為B，今有一質子以速度v由Y軸上的A點沿Y軸正方向射人磁場，質子在磁場中運動一段時間以后從C點進入χ軸下方的勻強電場區(qū)域中，在C點速度方向與χ軸正方向夾角為45°，該勻強電場的強度大小為E，方向與Y軸夾角為45°且斜向左上方，已知質子的質量為m，電量為q，不計質子的重力，（磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大）求：
（1）C點的坐標．
（2）質子從A點出發(fā)到第三次穿越χ軸時的運動時間．
（3）質子第四次穿越χ軸時速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角．（角度用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子受到的電場力與電場線在同一條直線上，在電場中做直線運動，在磁場中做圓周運動，根據(jù)粒子的運動情況可以畫出粒子的運動的軌跡；根據(jù)粒子的運動的軌跡和粒子在磁場中的運動的半徑的大小可以求得粒子在C點的坐標；
（2）粒子在電場中做直線運動，在磁場中做圓周運動，根據(jù)粒子的運動的軌跡逐個分析可以求得粒子每次運動的時間的大�。�
（3）質子第三次穿越χ軸后，在電場中作類平拋運動，由于V與χ負方向成45．角，第四次穿越x軸時運用運動的合成法求解速度的大小及速度方向．
解答：解：質子的運動軌跡如圖
（1）質子的軌跡半徑為R=
C點的坐標為x_c=-R（1+）=-
（2）從A到C的運動時間為t₁==
質子在電場中先作減速運動并使速度減為零，然后反向運動，在電場中運動的時間
   t₂=2
質子從C運動到D的時間為
  t₃=
所以，質子從A點出發(fā)到第三次穿越χ軸所需時間
   t=t₁+t₂+t₃=
（3）質子第三次穿越χ軸后，在電場中作類平拋運動，由于V與χ負方向成45．角，所以第四次穿越x軸時
   vt₄=
解得，t₄=
則沿電場方向速度的分量為v_E==2v．   
所以，速度的大小為
   v==
速度方向與電場E的夾角設為θ，如圖所示
則 tanθ==
故θ=arctan
答：
（1）C點的坐標是．
（2）質子從A點出發(fā)到第三次穿越χ軸時的運動時間是．
（3）質子第四次穿越χ軸時速度的大小是，速度方向與電場E方向的夾角是arctan．
點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．