Question

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電量大小為q的負(fù)粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：

（1）若帶電粒子能從AB邊界飛出，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑R_m和時(shí)間t．

（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且恰好到達(dá)兩極板的中點(diǎn)，求極板間電壓U．

（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的范圍？

Answer 1

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專題：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：（1）先作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子能從左邊界射出時(shí)臨界情況的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解最大速度；帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過小孔進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零，然后由靜止返回做勻加速運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，確定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，求出通過磁場(chǎng)的時(shí)間．

（2）根據(jù)幾何知識(shí)求磁場(chǎng)中軌跡半徑，由動(dòng)能定理求極板間電壓．

（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，求出軌跡半徑，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求粒子能打到CD邊界的范圍．

解答：  解：（1）粒子能從左邊界射出，臨界情況是軌跡與磁場(chǎng)右邊界相切，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則有：R+Rcos30°=d

所以R_m=

因粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，所用時(shí)間為，而

因返回通過磁場(chǎng)所用時(shí)間相同，所以總時(shí)間為：

（2）由得：

所以粒子能從左邊界射出速度應(yīng)滿足．

粒子能從右邊界射出，由幾何知識(shí)得：R=

由和

解得：

故粒子不碰到右極板所加電壓滿足的條件為：

（3）當(dāng)粒子速度為是（2）中的倍時(shí)，解得 R′=2d粒子，如圖

由幾何關(guān)系可得：l=2×2dcos30°=2

答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑是和時(shí)間為．

（2）極板間電壓為；

（3）粒子能打到CD邊界的范圍為2．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在磁場(chǎng)中要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，從而確定圓心和半徑，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，難度適中．