Question

14．如圖所示，水平桌面上A處有一小鋼球，現(xiàn)敲擊小鋼球使其獲得水平向右的初速度v₀，小鋼球開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)飛出桌面，飛行一段時(shí)間后沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入豎直固定光滑圓軌道，且恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)E，若小鋼球的質(zhì)量m=0.1kg，初速度v₀=2.5m/s，AB間距離L=0.5m，CO連線與豎直方向夾角α=60°，圓軌道半徑R=0.4m，空氣阻力可忽略，g取10m/s²，試求：
（1）小鋼球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度的大�。�
（2）小鋼球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力大��；
（3）小鋼球在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力所做的功；
（4）通過(guò)分析計(jì)算說(shuō)明小鋼球從圓軌道上的E點(diǎn)飛出后能否落回桌面．

Answer 1

分析 （1）物塊在內(nèi)軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)有臨界速度，則mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出E點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度．
（2）同理根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出D點(diǎn)的速度，然后求出支持力大小即可
（3）根據(jù)動(dòng)能定理即可求出克服摩擦力做功
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律判定即可

解答 解：（1）恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)E
則mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=2m/s
由機(jī)械能守恒定律得
$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（R+Rcos60°）$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：v_c=4m/s
（2）由機(jī)械能守恒定律得
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$
又F-mg=$m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=3.5N
（3）因?yàn)関_c=4m/s，方向與水平方向成60°
所以得：水平分速度v_x=4×sin30°=2m/s
v_y=4×cos30°=2$\sqrt{3}$m/s
由動(dòng)能定理得
$\frac{1}{2}m{{v}_{x}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=-w_f
解得：w_f=0.1125J
（4）由v_y=4×cos30°=2$\sqrt{3}$m/s
得h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=0.6m
由于E點(diǎn)與B點(diǎn)等高，故不能回到桌面．
答：（1）小鋼球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度的大小4m/s；
（2）小鋼球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力大小3.5N；
（3）小鋼球在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力所做的功0.1125J；
（4）小鋼球從圓軌道上的E點(diǎn)飛出后不能落回桌面

點(diǎn)評(píng) 此題考查圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)以及動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒的應(yīng)用，注意機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的條件，分析出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)然后求解會(huì)比較簡(jiǎn)單．