Question

12．冰壺是冬季奧運會的比賽項目之一，我國的冰壺在世界上處于前列，女子冰壺對曾經(jīng)獲得過世界冠軍，冰壺比賽的場地如圖所示，比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O．為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減�。�設冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減少至μ₂=0.004．現(xiàn)設運動員擲出冰壺后，冰壺都能沿虛線運動，投擲線AB到圓心的距離為30m，求：（g取10m/s²）
（1）為使冰壺投擲后在不用毛刷擦的情況下能恰好到達圓心處，運動員在投擲線釋放冰壺的速度為多少
（2）現(xiàn)已知運動員在投擲線處釋放冰壺的速度為2m/s，則要冰壺剛好到達圓心O（可認為運動員用毛刷從某處起一直擦到圓心），運動員應在距離圓心O多遠處開始刷冰面？
（3）根據(jù)某地的比賽規(guī)則，假設運動員距投擲線10m才能用毛刷擦冰壺且離圓心5m處必須停止刷擦，則要冰壺能停在圓心處，冰壺在投擲處的速度為多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出不用毛刷刷時的加速度大小，結合速度位移公式求出運動員在投擲線釋放冰壺的速度．
（2）為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，抓住兩次勻減速直線運動的位移之和等于30m，利用運動學知識求解．
（3）根據(jù)速度位移公式求出冰壺在投擲處的速度

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，冰壺勻減速運動的加速度大小為：
${a}_{1}={μ}_{1}g=0.08m/{s}^{2}$，
根據(jù)速度位移公式得，釋放冰壺的速度為：
${v}_{0}=\sqrt{2{a}_{1}x}=\sqrt{2×0.08×30}m/s$≈2.2m/s．
（2）設運動員剛刷冰時的速度為v，未刷冰的距離為s₁，刷冰的距離為s₂
勻減速運動的加速度為：
${a}_{2}={μ}_{2}g=0.04m/{s}^{2}$
v²-2²=-2a₁s₁…①
0-v²=-2a₂s₂…②
又 s₁+s₂=30m…③
代入得：v²-4=-0.16s₁…④
v²=0.08s₂…⑤
由③④⑤解得：s₂=10m
（3）用毛刷刷的距離x₂=30-10-5m=15m，不用毛刷刷的距離x₁=10m，
則用毛刷刷時冰壺的初速度為：
${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{2}{x}_{2}}=\sqrt{2×0.04×15}m/s=\sqrt{1.2}$m/s，
根據(jù)${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.67m/s．
答：（1）運動員在投擲線釋放冰壺的速度為2.2m/s．
（2）運動員應在距離圓心O10m處開始刷冰面．
（3）冰壺在投擲處的速度為2.67m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．