Question

如圖所示，長L=1.6m，質(zhì)量M=3kg的木板靜放在光滑水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在木板的右端，木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s²，求：
（1）使物塊不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=10N恒定不變，小物塊所能獲得的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）求物塊不掉下時(shí)的最大拉力，其存在的臨界條件必是物塊與木板具有共同的最大加速度，先以小物體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對(duì)象求解F的最大值．
（2）由題F=10N時(shí)，小物體相對(duì)于木板相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．當(dāng)小物體離開木板時(shí)，木板相對(duì)于小物體的位移等于L，由位移公式求出時(shí)間，再由速度公式求解小物體離開木板時(shí)的速度，從而求出動(dòng)能．

解答：解：（1）F最大的時(shí)物塊不掉下，必是物塊與木板具有共同的最大加速度a₁，對(duì)物塊，最大加速度，a₁=

μmg

m

=μg=1m/s2
對(duì)整體F=（M+m）a₁=（3+1）×1N=4N
（2）木板的加速度

F-μmg

M

=

10-0.1×1×10

3

m/s²=3m/s²
由

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
得物塊滑過木板所用時(shí)間t=

1.6

s
物塊離開木板時(shí)的速度v₁=a₁t=

1.6

m/s
所以動(dòng)能為：EK1=

1

2

mv12=0.8J
答：（1）使物塊不掉下去的最大拉力為4N；
（2）如果拉力F=10N恒定不變，小物塊所能獲得的最大動(dòng)能為0.8J．

點(diǎn)評(píng)：本題中涉及臨界問題：當(dāng)兩接觸物體剛要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大．第（2）問關(guān)鍵抓住兩物體的位移關(guān)系．