Question

13．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為m=1kg的小車，小車右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量為m₀=1kg的物塊，物塊與上表面光滑的小車一起以v₀=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為M=4kg的小球發(fā)生彈性正碰，若碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)．求：
（Ⅰ）碰撞結(jié)束時(shí)，小車與小球的速度；
（Ⅱ）從碰后瞬間到彈簧最短的過程，彈簧彈力對(duì)小車的沖量大小．

Answer 1

分析 （Ⅰ）小車與木箱碰撞過程滿足動(dòng)量守恒定律，由此求小車與木箱碰撞后瞬間小車的速度v₁；
（Ⅱ）彈簧被壓縮至最短時(shí)，小物塊與小車的速度相同．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度．對(duì)小車，運(yùn)用動(dòng)量定理求彈簧彈力對(duì)小車的沖量大�。�

解答 解：（Ⅰ）設(shè)碰撞后瞬間小車的速度大小為v₁，小球的速度大小為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒及動(dòng)能守恒有：
  mv₀=Mv+Mv₁；
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$Mv₁²；
解得 v₁=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$=-3m/s，小車速度方向向左．
  v=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$=2m/s，小球速度方向向右．
（Ⅱ）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，設(shè)小車的速度大小為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
  m₀v₀+mv₁=（m₀+m）v₂　
解得 v₂=1m/s
設(shè)碰撞后瞬間到彈簧最短的過程，彈簧彈力對(duì)小車的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理有
  I=mv₂-mv₁
解得 I=4N•s
答：
（Ⅰ）碰撞結(jié)束時(shí)，小車的速度為3m/s，向左，小球的速度為2m/s，向右；
（Ⅱ）從碰后瞬間到彈簧最短的過程，彈簧彈力對(duì)小車的沖量大小為4N•s．

點(diǎn)評(píng) 本題在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，對(duì)于不同的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律計(jì)算即可，注意要規(guī)定正方向．