Question

17．如圖所示為一傳送帶的模型，傳送帶水平部分AB長度L在0.5m≤L≤2.0m的范圍內(nèi)取值，AB距水平地面的高度h=0.45m，皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)使傳送帶總保持v=2.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）從靜止輕放在A端，一段時(shí)間后工件運(yùn)動(dòng)到B端并從B端水平拋出，已知工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，g取10m/s²．
（1）求工件做加速運(yùn)動(dòng)過程的加速度大��；
（2）當(dāng)傳送帶的長度為L=0.5m時(shí)，為了使工件恰能從B端水平拋出，B端所在的主動(dòng)輪半徑r應(yīng)為多大？
（3）試討論工件的落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x與AB長度L的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件加速過程中的加速度大�。�
（2）由題意得，L=0.5m時(shí)，工件仍能水平拋出，根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體滑動(dòng)B端的速度，當(dāng)物體離開B端做平拋運(yùn)動(dòng)，知支持力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最大半徑，從而求出主動(dòng)輪半徑r應(yīng)滿足的條件．
（3）物體可能先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，也可能一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)工件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x與AB長度L的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，f=μmg=ma
解得a=μg=2.0m/s²
（2）設(shè)傳送帶的長度為L₀工件運(yùn)動(dòng)至B時(shí)恰能與傳送帶共速．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得${L_0}=\frac{v^2}{2a}$
說明工件在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．  
設(shè)工件在B處的速度為v_B，則$v_B^2=2aL$
工件恰從B水平拋出，由牛頓第二定律得：$mg=\frac{mv_B^2}{r}$
解得：r=0.2m                                    
（3）工件落地點(diǎn)時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.3s$
當(dāng)0.5m≤L＜1.0m時(shí)，工件一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得$v_B^2=2aL$
工件的水平位移$x={v_B}t=\frac{{3\sqrt{L}}}{5}$
當(dāng)1.0m≤L≤2.0m時(shí)，工件與傳送帶達(dá)到共速，則
工件在B處的速度v_B=v=2m/s
工件的水平位移$x={v_B}t=\frac{3}{5}m$
綜上所述：
當(dāng)0.5m≤L＜1.0m時(shí)，$x=\frac{{3\sqrt{L}}}{5}$；
當(dāng)1.0m≤L≤2.0m時(shí)，x=0.6m．
答：（1）工件做加速運(yùn)動(dòng)過程的加速度大小為2.0m/s²．
（2）工件從B端水平拋出，B端所在的主動(dòng)輪半徑r應(yīng)滿足r≤0.2m．
（3）0.5m＜L＜1.0m時(shí)，x=0.6$\sqrt{L}$；1.0m≤L＜2.0m時(shí)，x=0.6m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清工件的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．