Question

如圖所示，質(zhì)量為m的物體A壓在置于水平面上的勁度為k₁的豎直輕彈簧B上．用細(xì)繩跨過定滑輪將物體A與另一根勁度為k₂的輕彈簧C連接．當(dāng)彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時，其右端點位于a位置．將彈簧C的右端點沿水平緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力．該過程中物體A上升的高度為

2mg

k1

，ab間的距離為

2mg（

1

k1

+

1

k2

）

．

Answer 1

分析：當(dāng)彈簧C處于水平位置且右端位于a點，彈簧C剛好沒有發(fā)生變形時，彈簧B受到的壓力等于物體A的重力mg，根據(jù)胡克定律求出壓縮量．當(dāng)將彈簧C的右端由a點沿水平方向拉到b點，彈簧B對物體A的拉力大小等于A的重力時時，彈簧C受到的拉力大小等于2倍物體A的重力，彈簧C處于伸長狀態(tài)，根據(jù)胡克定律求出此時C伸長的長度，由幾何關(guān)系得知，a、b兩點間的距離等于彈簧B的壓縮量與彈簧C的伸長量之和．

解答：解：當(dāng)彈簧C處于水平位置且右端位于a點，彈簧C剛好沒有發(fā)生變形時，根據(jù)胡克定律得
    彈簧B壓縮的長度x_B=

mg

k1

彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力時，彈簧B的伸長量x_B′=

mg

k1

所以此過程中A上升的高度為：x_B+x_B′=

2mg

k1

彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力時，彈簧C所受拉力為2mg，根據(jù)胡克定律：
彈簧C的伸長量x_C=

2mg

k2

ab間的距離為：x_B+x_B′+x_C=2mg（

1

k1

+

1

k2

）
所以答案為：

2mg

k1

；2mg（

1

k1

+

1

k2

）．

點評：對于含有彈簧的問題，是高考的熱點，要學(xué)會分析彈簧的狀態(tài)，彈簧有三種狀態(tài)：原長、伸長和壓縮，含有彈簧的問題中求解距離時，都要根據(jù)幾何知識研究所求距離與彈簧形變量的關(guān)系．