Question

12．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中傾斜放置的兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌，它們所構(gòu)成的導(dǎo)軌平面與水平面成30°角，平行導(dǎo)軌間距L=1.0m．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.20T． 兩根金屬桿 ab 和 cd 可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)．兩金屬桿的質(zhì)量均為 m=0.20kg，電阻均為 R=0.20Ω．若用與導(dǎo)軌平行的拉力作用在金屬桿ab上，使 ab 桿沿導(dǎo)軌勻速上滑并使cd桿在導(dǎo)軌上保持靜止，整個(gè)過程中兩金屬桿均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．金屬導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)，取重力加速度 g=10m/s²． 求：
（1）cd 桿受安培力F安的大�。�
（2）作用在金屬桿拉力的功率P；
（3）若金屬棒ab和cd與導(dǎo)軌間不光滑且動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，為使導(dǎo)體棒cd靜止在導(dǎo)軌上（設(shè)最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等），求ab導(dǎo)體棒勻速時(shí)受拉力F的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對(duì)cd棒，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出cd桿所受的安培力大小．
（2）根據(jù)安培力的大小求出電流的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求出速度的大小，由共點(diǎn)力平衡求出拉力的大小，根據(jù)P=Fv求出拉力的功率．
（3）當(dāng)cd導(dǎo)體棒受最大靜摩擦力沿斜面向上時(shí)，F(xiàn)最小，當(dāng)cd導(dǎo)體棒受最大靜摩擦力沿斜面向下時(shí)，F(xiàn)最大，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出F的取值范圍．

解答 解：（1）金屬桿 cd 靜止在金屬導(dǎo)軌上，所受安培力方向與導(dǎo)軌平面平行向上，
則F_安=mgsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：F_安=1.0N．
（2）F_安=BIL 解得：I=$\frac{{F}_{安}}{BL}=\frac{1}{0.2×1}A$=5.0A
由閉合電路歐姆定律得：E=I•2R=5×0.4V=2V．
ab導(dǎo)體棒平動(dòng)切割磁感線 E=BLv，
解得 $V=\frac{E}{BL}=10m/s$
以把導(dǎo)體棒為研究對(duì)象   F=mgsinθ+BIL=$2×\frac{1}{2}+0.2×5×1$N=2N
所以 P=Fv=2×10W=20W．
（3）最大靜摩擦力${f}_{m}=μmgcosθ=\frac{\sqrt{3}}{6}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{1}{2}N$，
當(dāng)cd導(dǎo)體棒受最大靜摩擦力沿斜面向上時(shí)，F(xiàn)最小，
此時(shí)cd導(dǎo)體棒：${F_安}=BIL=mgsinθ-μmgcosθ=\frac{1}{2}N$
ab導(dǎo)體棒，根據(jù)平衡有：F=BIL+mgsinθ+μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得F=2N．
當(dāng)cd導(dǎo)體棒受最大靜摩擦力沿斜面向下時(shí)，F(xiàn)最大，
此時(shí)cd導(dǎo)體棒：${F_安}=BIL=mgsinθ+μmgcosθ=\frac{3}{2}N$
對(duì)于ab導(dǎo)體棒，根據(jù)平衡有：F=BIL+mgsinθ+μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得F=3N．
所以ab導(dǎo)體棒受拉力F取值范圍2N≤F≤3N．
答：（1）cd 桿受安培力F安的大小為1.0N；
（2）作用在金屬桿拉力的功率P為20W；
（3）ab導(dǎo)體棒勻速時(shí)受拉力F的取值范圍為2N≤F≤3N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．