Question

5．如圖所示，光滑的半圓柱固定在水平地面上，在其圓心O_l的正上方0₂處有一光滑小滑輪．質(zhì)量分別為$\sqrt{3}$m、m的A、B兩小球通過兩光滑的小滑輪用細(xì)線相連．當(dāng)O₂A間細(xì)線的長度與圓柱半徑相等時，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且半圓柱對小球B的作用力恰好為零，則O₂A與豎直方向的夾角θ為（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 15°

Answer 1

分析 先對B進(jìn)行受力分析，B受到重力和繩子的拉力，從而可知繩子的拉力為mg；然后對A進(jìn)行受力分析，由共點(diǎn)力的平衡而可判斷各選項(xiàng)的正確與否．

解答 解：由于半圓柱對小球B的作用力恰好為零，可知繩子的拉力為mg；
設(shè)OA與豎直方向夾角為θ，對A分析，如圖所示：

由幾何關(guān)系可知拉力F和支持力N與水平方向的夾角相等，而且F與N的大小也相等．有：2Fcosθ=$\sqrt{3}$mg；
聯(lián)立可得：cosθ=$\frac{\sqrt{3}m}{2m}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以：θ=30°．選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)ABD錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 該題考查共點(diǎn)力作用下物體的平衡，要注意研究對象的選擇要合理，同時，該題中當(dāng)O₂A間細(xì)線的長度與圓柱半徑相等時，拉力F和支持力N與水平方向的夾角也相等是解答該題的關(guān)鍵．