Question

4．某汽車的質量為5 000kg，發(fā)動機的額定功率為60kW，在水平公路上勻速行駛時所受阻力為5000N，則求：
（1）汽車行駛中能達到的最大速度．
（2）若汽車以額定功率啟動，速度達到v₁=10m/s時的加速度大�。�
（3）若汽車以1m/s²的恒定的加速度啟動，則勻加速階段所能持續(xù)的時間是多久？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m得出汽車行駛的最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出汽車的牽引力，結合牛頓第二定律求出汽車的加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．

解答 解：（1）當汽車在額定功率下勻速運動時速度最大，
P_額=Fv_m，F(xiàn)=f_阻
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=12m/s．
（2）當v=10m/s時，P_額=F₁v₁，
解得牽引力為：${F}_{1}=\frac{{P}_{額}}{{v}_{1}}=\frac{60000}{10}N=6000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-f_阻=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=0.2m/s²．
（3）汽車勻加速啟動時的牽引力設為F₂，勻加速階段末的速度設為v₂，則有：
F₂-f_阻=ma₂，
在勻加速階段末有：P_額=F₂v₂
又v=a₂t，
代入數(shù)據(jù)解得：t=6s．
答：（1）汽車行駛中能達到的最大速度為12m/s；
（2）若汽車以額定功率啟動，速度達到v₁=10m/s時的加速度大小為0.2m/s²．
（3）勻加速階段所能持續(xù)的時間是6s．

點評 本題考查了機車的啟動問題，知道功率與牽引力、速度的關系，理清汽車在整個過程中的運動規(guī)律，知道當牽引力等于阻力時，速度最大．