Question

16．如圖所示，一輕彈簧與質(zhì)量均為m的物塊B、C相連接，物塊C放在水平地面上，在物塊B的正上方有一足夠小的固定光滑定滑輪，定滑輪與光滑固定的豎直桿相距為d；用輕繩將物塊B和質(zhì)量為M、套在桿上的環(huán)A（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連，當(dāng)環(huán)A與定滑輪處于同一水平線時(shí)，其連接環(huán)A和物塊B之間的輕繩恰好無(wú)力作用．現(xiàn)將環(huán)A由靜止釋放（重力加速度為g，物塊B在運(yùn)動(dòng)中始終未與定滑輪相碰，環(huán)A未落到地面，不計(jì)空氣阻力）．求：
（1）在釋放環(huán)A之前，物塊C對(duì)水平地面的壓力；
（2）當(dāng)環(huán)A下滑高度為d時(shí)，物塊C對(duì)水平地面的壓力恰好為零，且物塊B的速度恰好是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度，求此時(shí)環(huán)A的速度和加速度．

Answer 1

分析 （1）在釋放環(huán)A之前，以B與C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡即可求出物塊C受到的支持力，有牛頓第二定律求出C對(duì)水平地面的壓力；
（2）當(dāng)物塊C對(duì)水平地面的壓力恰好為零時(shí)，求出彈簧的拉力，分析彈簧的彈性勢(shì)能的變化，結(jié)合機(jī)械能守恒求出B的速度；根據(jù)矢量的分解求出A的速度；物塊B的速度恰好是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度說(shuō)明B受到的合外力恰好為0，由此求出繩子的拉力；有牛頓第二定律求出A的加速度．

解答 解：（1）以B與C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可知在豎直方向上：
F=mg+mg=2mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊C對(duì)水平地面的壓力也是2mg；
（2）開(kāi)始時(shí)B處于平衡狀態(tài)，所以彈簧對(duì)B的彈力的方向向上，大�。篎₁=mg
當(dāng)物塊C對(duì)水平地面的壓力恰好為零時(shí)，C受到重力和彈簧的拉力，合力為0，則二者大小相等，方向相反，所以彈簧的拉力：F₂=mg，
由于彈簧后來(lái)的拉力與開(kāi)始時(shí)的彈力大小相等，所以彈簧的形變量大小相等，所以開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與B的速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是相等的．
由幾何關(guān)系可知，A向下的過(guò)程中B升高的距離：$△x=\sqrt{t55r3lp^{2}+rprtjvv^{2}}-d=（\sqrt{2}-1）d$
B的速度最大時(shí)，設(shè)A的速度為v₁，B的速度為v₂，則B的速度大小等于A的速度沿繩子方向的分速度，如圖：

由幾何關(guān)系可知，繩子與豎直方向之間的夾角為45°，所以：v₂=v₁sin45°
該過(guò)程中的機(jī)械能守恒，則：$Mgd-mg△x=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：v₁=$2\sqrt{\frac{（M+m-\sqrt{2}m）gd}{2M+m}}$
以B為研究對(duì)象，則：T=mg+F₂=2mg
以C為研究對(duì)象如圖，則：

Tcos45°-Mg=Ma
所以：a=$\frac{\sqrt{2}mg-Mg}{M}$
答：（1）在釋放環(huán)A之前，物塊C對(duì)水平地面的壓力是2mg；
（2）當(dāng)環(huán)A下滑高度為d時(shí)，此時(shí)環(huán)A的速度是$2\sqrt{\frac{（M+m-\sqrt{2}m）gd}{2M+m}}$；加速度是$\frac{\sqrt{2}mg-Mg}{M}$．

點(diǎn)評(píng) 該題綜合考查機(jī)械能守恒定律等的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)比較多，在解答的過(guò)程中要注意B的速度最大時(shí)，彈簧的彈力與開(kāi)始時(shí)彈簧的彈力是相等的，所以彈簧的彈性勢(shì)能是相等的，在計(jì)算的過(guò)程中不需要考慮．