Question

【題目】如圖所示，離子源A產(chǎn)生的初速度為零、帶電荷量為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U1的加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入一電容器中，電容器兩極板之間的距離為d，電容器中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)。正離子能沿直線穿過電容器，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，∠MNQ＝90°。(不計(jì)離子的重力)求：

（1）求質(zhì)量為m的離子進(jìn)入電容器時(shí)，電容器兩極板間的電壓U2；

（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S1處，質(zhì)量為16m的離子打在S2處。求S1和S2之間的距離以及能打在NQ上正離子的質(zhì)量范圍。

Answer 1

【答案】(1)Bd　(2) (3) 　m≤mx≤25m

【解析】(1)設(shè)離子經(jīng)加速電場(chǎng)后獲得的速度為v1，應(yīng)用動(dòng)能定理有U1e＝mv12

離子進(jìn)入電容器后沿直線運(yùn)動(dòng)，有＝Bev1 得U2＝Bd

(2)離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，Bev1＝m

得離子的運(yùn)動(dòng)半徑R＝

(3)根據(jù)(2)中R＝，質(zhì)量為4m的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)打在S1處，運(yùn)動(dòng)半徑為

R1＝

質(zhì)量為16m的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)打在S2處，運(yùn)動(dòng)半徑為R2＝

又ON＝R2－R1

由幾何關(guān)系可知S1和S2之間的距離ΔS＝－R1

聯(lián)立解得ΔS＝2(－1)

由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2

解得R′＝R1

再根據(jù)R1≤Rx≤R1 解得m≤mx≤25m