Question

12．據(jù)美國宇航局消息，在距離地球40光年的地方發(fā)現(xiàn)了三顆可能適合人類居住的類地行星，假設(shè)某天我們可以穿越空間到達某一類地行星，測量以初速度10m/s豎直上拋一個小球可到達的最大高度只有1米，而其球體半徑只有地球的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為（g=10m/s²）（　�。�

• A． 5：2
• B． 2：5
• C． 1：10
• D． 10：1

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律求出類地行星表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度表達式，結(jié)合密度公式，即可求出類地行星的平均密度和地球的平均密度之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力，有
$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$=$G\frac{ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}}$=$\frac{4}{3}GπρR$
得：$ρ=\frac{3g}{4GπR}$
在類地行星表面，$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×1}m/{s}_{\;}^{2}=50m/{s}_{\;}^{2}$
$\frac{{ρ}_{行}^{\;}}{{ρ}_{地}^{\;}}=\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{行}^{\;}}=\frac{50}{10}×\frac{2}{1}=\frac{10}{1}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較