Question

20．如圖所示，一個(gè)由同種金屬絲制成的粗細(xì)均勻的正方向線框abcd放在粗糙絕緣水平面上，在邊界OO′右側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于水平面向下．正方向閉合金屬線框的邊長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m，總電阻為R，線框與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)金屬線框的ab邊與磁場(chǎng)邊界OO′重合，現(xiàn)使金屬線框以初速度v₀沿水平面進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停止，停止后金屬線框的dc邊與磁場(chǎng)邊界OO′距離也為l．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 整個(gè)過(guò)程，ab邊產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{8}$mv₀²
• B． 整個(gè)過(guò)程，ab邊產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{8}$mv₀²-μmgl
• C． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}-\sqrt{2μgl}}{μg}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{μmgR}$
• D． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}-\sqrt{2μgl}}{μg}$+$\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{μmgR}$

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒定律知，整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-2μmgl，ab邊產(chǎn)生的焦耳熱為Q_ab=$\frac{Q}{4}$；由動(dòng)量定理知-∑（F_安+μmg）△t=∑m△v求解時(shí)間．

解答 解：AB、根據(jù)能量守恒定律知，整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-2μmgl，ab邊產(chǎn)生的焦耳熱為Q_ab=$\frac{Q}{4}$=$\frac{1}{8}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}μmgl$，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；
CD、進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2μgl}$，
由動(dòng)量定理知-∑（F_安+μmg）△t=∑m△v
得$-\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{R}-μmgt$=m（$\sqrt{2μgl}$-v₀）
解得t=$\frac{{v}_{0}-\sqrt{2μgl}}{μg}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{3}}{μmgR}$，所以C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 此題為動(dòng)量定理和能量守恒在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，題目難度較大．