Question

3．如圖，MN為轉(zhuǎn)軸OO?上固定的光滑硬桿，且MN垂直于OO?．用兩個完全相同的小圓環(huán)套在MN上．分別有兩條不可伸長的輕質(zhì)細線一端與圓環(huán)連接，另一端系于OO?上，長度分別為l₁、l₂．已知l₁、l₂與MN的夾角分別為θ₁、θ₂，OO?勻速轉(zhuǎn)動時，繩上彈力分別為T₁、T₂．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若l₁sinθ₁＞l₂sinθ₂，則T₁＞T₂
• B． 若l₁cosθ₁＞l₂cosθ₂，則T₁＞T₂
• C． 若l₁tanθ₁＞l₂tanθ₂，則T₁＞T₂
• D． 若l₁＞l₂，則T₁＞T₂

Answer 1

分析 兩環(huán)都做勻速圓周運動，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求解．

解答 解：設(shè)兩環(huán)的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動的角速度為ω．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對左環(huán)有：T₁sinθ₁=mg…①
         T₁cosθ₁=mω²l₁sinθ₁…②
對右環(huán)有：T₂sinθ₂=mg…③
         T₂cosθ₂=mω²l₂sinθ₂…④
若l₁sinθ₁＞l₂sinθ₂，由②④得：T₁cosθ₁＞T₂cosθ₂，得不到T₁＞T₂．
若l₁cosθ₁＞l₂cosθ₂，不能得到T₁＞T₂．
由①：②得：tanθ₁=$\frac{g}{ω{\;}^{2}{l}_{1}sin{θ}_{1}}$．由③：④得：tanθ₂=$\frac{g}{ω{\;}^{2}{l}_{2}sin{θ}_{2}}$
若l₁tanθ₁＞l₂tanθ₂，可得sinθ₁＜sinθ₂，由①③得：T₁＞T₂．
若l₁＞l₂，由幾何知識可得 θ₁＜θ₂，可得 sinθ₁＜sinθ₂，由①③得：T₁＞T₂．故CD正確，AB錯誤．
故選：CD

點評 對物體進行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圓周運動中各物理量的關(guān)系式分析比較．